Случаи периодического изменения жесткости
В качестве примера рассмотрим систему, упругой частью которой является зубчатый (шлицевой) вал 1 (рис.59,а). На нижнем конце вала находится диск 2. С валом соединена зубчатая (шлицевая) массивная втулка 3, которая может скользить вдоль оси вала и совершать гармонические колебания в вертикальном направлении. В этой системе возможно возбуждение не только изгибных, но и крутильных колебаний. Пусть свободная длина вала в текущий момент времени t составляет
Коэффициент жесткости вала на кручение:
Рис. 59
Если амплитуда колебаний А значительно меньше среднего значения длины
что по структуре совпадает с (152), следовательно, крутильные колебания рассматриваемой системы также описываются уравнением Матье (151), причем
При некоторых условиях, определяемых диаграммой Айнса-Стретта, рассматриваемая система может оказаться в состоянии параметрического резонанса.
Другим примером параметрического возбуждения колебаний при периодическом изменении жесткости является система, изображенная на рис.59,б. Шахтная клеть 1 равномерно движется по вертикальным направляющим 2, которые закреплены на шпалах 3. В этой системе поперечная жесткость, определяющая восстанавливающую упругую силу при поперечных колебаниях клети, есть величина переменная: если клеть находится на уровне очередной пары шпал, то эта жесткость достигает максимума, если же клеть расположена против середины свободного пролета направляющих, то жесткость минимальна. Частота изменения жесткости зависит от расстояния между шпалами и от скорости движения клети:
а отсюда следует, что существует ряд «запретных» диапазонов скорости V, соответствующих условиям параметрического резонанса. Эти соображения полностью подтверждены экспериментальными исследованиями.
