Эвольвентное зубчатое колесо и его параметры
|
Краткое содержание: Эвольвентное зубчатое колесо и его параметры. Толщина зуба колеса по окружности произвольного радиуса. Методы изготовления эвольвентных зубчатых колес. Понятие о исходном, исходном производящем и производящем контурах. Станочное зацепление. Основные размеры зубчатого колеса. Виды зубчатых колес. Подрезание и заострение колеса. Понятие о области существования зубчатого колеса. Эвольвентная цилиндрическая зубчатая передача и ее параметры. Основные уравнения эвольвентного зацепления.
Эвольвентное зубчатое колесо и его параметры.
Эвольвентным зубчатым колесом называют звено зубчатого механизма, снабженное замкнутой системой зубьев. При проектировании зубчатого колеса вначале нужно определить его число зубьев z, а затем определить параметры зубьев. Для этого нужно произвольную окружность колеса ry разделить на z частей, каждая из которых называется окружным шагом py.
2*p * ry = py* z => 2* ry = (py/p )* z = my* z = dy ,
где my= py /p = dy / z - модуль зацепления по окружности произвольного радиуса.
Модулем зацепления называется линейная величина в p раз меньшая окружного шага или отношение шага по любой концентрической окружности зубчатого колеса к p . В зависимости от окружности по которой определен модуль различают делительный, основной, начальный. Для косозубых колес еще и нормальный, торцевой и осевой модули. В ряде стран используется величина обратная модулю, которая называется питчем. Питч (диаметральный) - число зубьев колеса, приходящееся на дюйм диаметра. Исходя из этого модуль можно определить как число милиметров диаметра, приходящееся на один зуб. На колесе можно провести бесчисленное число окружностей на каждой из которых будет свой модуль. Для ограничения этого числа ГОСТом введен стандартный ряд модулей. Стандартной модуль определяется по окружности называемой делительной. Точнее делительной называется такая окружность зубчатого колеса, на которой модуль и шаг принимают стандартное значение. Окружным шагом или шагом называется расстояние по дуге окружности между одноименными точками профилей соседних зубьев (под одноименными понимаются правые или левые профили зуба).
Угловой шаг t - центральный угол соответствующий дуге p - окружному шагу по делительной окружности.
Примечание: Согласно ГОСТ основные элементы зубчатого колеса обозначаются по следующим правилам: линейные величины - строчными буквами латинского алфавита, угловые - греческими буками; установлены индексы для величин :
- по окружностям: делительной - без индекса, вершин - a , впадин - f , основная - b , начальная - w , нижних точек активных профилей колес - p , граничных точек - l ;
- по сечениям: нормальное сечение - n , торцевое сечение - t , осевое сечение - x ;
- относящихся к зуборезному инструменту - 0 .
dy = my* z - диаметр окружности произвольного радиуса,
d = m* z - диаметр делительной окружности,
py = my* p - шаг по окружности произвольного радиуса,
p = m* p - шаг по делительной окружности,
a y - угол профиля на окружности произвольного радиуса.
Углом профиля называется острый угол между касательной к профилю в данной точки и радиусом - вектором, проведенным в данную точку из центра колеса.
Шаг колеса делится на толщину зуба sy и ширину впадины ey . Толщина зуба sy - расстояние по дуге окружности ry между разноименными точками профилей зуба. Ширина впадины ey - расстояние по дуге окружности ry между разноименными точками профилей соседних зубьев.
На основной окружности a b=> 0 и cos a b=> 1, тогда
mb = m* cos a =>pb = p * m* cos a .
В зависимости от соотношения между толщиной зуба и шириной впадины на делительной окружности зубчатые колеса делятся на:
нулевые s = e = p * m / 2 , D = 0;
положительные s > e , =>D > 0;
отрицательные s < e , => D < 0;
где D - коэффициент изменения толщины зуба (отношение приращения толщины зуба к модулю). Тогда толщину зуба по делительной окружности можно записать
s = (p * m / 2 ) + D * m = m*[(p / 2 ) + D ].
Более подробно познакомиться с основными определениями и расчетными зависимостями можно в литературе [ 11.1 ] и в ГОСТ 16530-83.
Толщина зуба колеса по окружности произвольного радиуса.
s = (p * m / 2 ) + D * m.
Угловая толщина зуба по окружности произвольного радиуса из схемы на рис. 11.2
sy / ry = s / r - ( inv a y - inv a )* 2,
где r = m*z / 2 , ry = m*z * cos a / (2* cos a y )
Подставляя в формулу угловой толщины эти зависимости, получим
sy = s* ry / r - ( inv a y - inv a )* 2* ry,
или
sy = m * (cos a / cos a y) * [(p / 2 ) + D - ( inv a y - inv a )* z] .
Методы изготовления эвольвентных зубчатых колес.
Существует множество вариантов изготовления зубчатых колес. В их основу положены два принципиально отличных метода:
- метод копирования, при котором рабочие кромки инструмента по форме соответствуют обрабатываемой поверхности ( конгруентны ей, т. е. заполняют эту поверхность как отливка заполняет форму );
- метод огибания, при котором инструмент и заготовка за счет кинематической цепи станка выполняют два движения - резания и огибания (под огибанием понимается такое относительное движение заготовки и инструмента , которое соответствует станочному зацеплению, т. е. зацеплению инструмента и заготовки с требуемым законом изменения передаточного отношения).
- Нарезание зубчатого колеса профилированной дисковой или пальцевой фрезой (проекция режущих кромок которой соответствует конфигурации впадин). При этом методе резание производится в следующем прядке: прорезается впадина первого зуба, затем заготовка с помощью делительного устройства (делительной головки) поворачивается на угловой шаг и прорезается следующая впадина. Операции повторяются пока не будут прорезаны все впадины. Производительность данного способа низкая, точность и качество поверхности невысокие.
- Отливка зубчатого колеса в форму. При этом внутренняя поверхность литейной формы конгруентна наружной поверхности зубчатого колеса. Производительность и точность метода высокая, однако при этом нельзя получить высокой прочности и твердости зубьев.
- Обработка на зубофрезерных или зубодолбежных станках червячными фрезами или долбяками. Производительность достаточно высокая, точность изготовления и чистота поверхностей средняя. Можно обрабатывать колеса из материалов с невысокой твердостью поверхности.
- Накатка зубьев с помощью специального профилированного инструмента. Обеспечивает высокую производительность и хорошую чистоту поверхности. Применяется для пластичных материалов, обычно на этапах черновой обработки. Недостаток метода образование наклепанного поверхностного слоя, который после окончания обработки изменяет свои размеры.
- Обработка на зубошлифовальных станках дисковыми кругами. Применяемся как окончательная операция после зубонарезания (или накатки зубьев) и термической обработки. Обеспечивает высокую точность и чистоту поверхности. Применяется для материалов с высокой поверхностной прочностью.
Для сокращения номенклатуры режущего инструмента стандарт устанавливает нормативный ряд модулей и определенные соотношения между размерами элементов зуба. Эти соотношения определяются:
- для зубчатых колес определяются параметрами исходной рейки через параметры ее нормального сечения - исходный контур;
- для зубчатого инструмента определяются параметрами исходной производящей рейки через параметры ее нормального сечения - исходный производящий контур.
- угол главного профиля a = 20° ;
- коэффициент высоты зуба h*a = 1 ;
- коэффициент высоты ножки h*f = 1.25 ;
- коэффициент граничной высоты h*l = 2 ;
- коэффициент радиуса кривизны переходной кривой r *f =с */(1-sina )= 0.38 ;
- коэффициент радиального зазора в паре исходных контуров с * = 0.25.
Исходный и исходный производящий контуры образуют между собой конруентную пару (рис. 12.3), т.е.
один заполняет другой как отливка заполняет заготовку (с радиальным зазором с **m в зоне прямой вершин зуба исходной рейки). Принципиальное отличие этих контуров в том, что исходный контур положен в основу стандартизации зубчатых колес, а исходный производящий - в основу стандартизации зуборезного инструмента. Оба эти контура необходимо отличать от производящего контура - проекции режущих кромок инструмента на плоскость перпендикулярную оси заготовки.
Станочное зацепление.
Станочным зацеплением называется зацепление, образованное заготовкой колеса и инструментом, при изготовлении зубчатого колеса на зубообрабатывающем оборудовании по способу обката. Схема станочного зацепления колеса и инструмента с производящим контуром, совпадающим с исходным производящим контуром, изображена на рис. 12.4.
Смещение исходного производящего контура x*m - кратчайшее расстояние между делительной окружностью заготовки и делительной прямой исходного производящего контура.
Уравнительное смещение D y*m - условная расчетная величина, введенная в расчет геометрии зацепления с целью обеспечения стандартного радиального зазора в зацеплении (величина, выражающая в долях модуля уменьшение радиуса окружностей вершин колес, необходимое для обеспечения стандартной величины радиального зазора).
Окружность граничных точек rl - окружность проходящая через точки сопряжения эвольвентной части профиля зуба с переходной кривой.
Основные размеры зубчатого колеса.
Определим основные размеры эвольвентного зубчатого колеса, используя схему станочного зацепления (рис. 12.4).
- Радиус окружности вершин
ra = r + h*a* m + x* m - D y* m ; r = m * z / 2 ;
ra = m * ( z / 2 + h*a + x - D y ) .
- Высота зуба
h = c** m + 2* h*a* m - D y* m ;
h = m * ( c* + 2* h*a - D y ) .
- Радиус окружности впадин
rf = r a - h = m * (z/2 - h*a - c* + x ) .
- Толщина зуба по делительной окружности.
s = e0 + 2* x * m * tg a ,
s = m * ( p / 2 + 2* x * tg a ),
где D = 2* x * tg a .
Виды зубчатых колес (Классификация по величине смещения).
В зависимости от расположения исходного производящего контура относительно заготовки зубчатого колеса, зубчатые колеса делятся на нулевые или без смещения, положительные или с положительным смещением, отрицательные или с отрицательным смещением.
Подрезание и заострение зубчатого колеса.
Если при нарезании зубчатого колеса увеличивать смещение, то основная и делительная окружность не изменяют своего размера, а окружности вершин и впадин увеличиваются. При этом участок эвольвенты, который используется для профиля зуба, увеличивает свой радиус кривизны и профильный угол. Толщина зуба по делительной окружности увеличивается , а по окружности вершин уменьшается.
x2 > x1 => ra2 > ra1 ;
s2 > s1 => sa2 < sa1 .
Для термобработанных зубчатых колес с высокой поверхностной прочностью зуба заострение вершины зуба является нежелательным. Термообработка зубьев (азотирова-ние, цементация, цианирование), обеспечивающая высо Рис. 12.7 кую поверхностную прочность и твердость зубьев при сохранении вязкой серцевины, осуществляется за счет насыщения поверхностных слоев углеродом. Вершины зубьев, как выступающие элементы колеса, насыщаются углеродом больше. Поэтому после закалки они становятся более твердыми и хрупкими. У заостренных зубьев появляется склонность к скалыванию зубьев на вершинах. Поэтому рекомендуется при изготовлении не допускать толщин зубьев меньших некоторых допустимых значений. То есть заостренным считается зуб у которого
sa < [sa], где sa = m*(cos a / cos a a )*[(p /2 )+ D - ( inv a a - inv a )* z] .
При этом удобнее пользоваться относительными величинами [sa /m ]. Обычно принимают следующие допустимые значения
улучшение, нормализация [sa /m ] = 0.2;
цианирование, азотирование [sa /m ] = 0.25...0.3;
цементация [sa /m ] = 0.35...0.4.
Подрезание эвольвентных зубьев в станочном зацеплении.
В процессе формирования эвольвентного зуба по способу огибания, в зависимости от взаимного расположения инструмента и заготовки возможно срезание эвольвентной части профиля зуба той частью профиля инструмента, которая формирует переходную кривую. Условие при котором это возможно определяется из схемы станочного зацепления. Участок линии зацепления, соответствующий эвольвентному зацеплению определяется отрезком B1. где точка Bl определяется пересечением линии станочного зацепления и прямой граничных точек инструмента. Если точка Bl располагается ниже (см. рис.12.8) точки N , то возникает подрезание зуба. Условие при котором нет подрезания можно записать так
P0N > P0Bl .
Из D P0N0
P0N = r * sin a = m*z*sin a / 2,
а из D P0BlF
P0Bl = ( h*a - x )* m / sin a .
Тогда
z*sin a / 2 > ( h*a - x ) / sin a ,
при x=0
z > 2 * h*a / sin2 a ,
zmin = 2 * h*a / sin2 a ,
где zmin - минимальное число зубьев нулевого колеса нарезаемое без подрезания.
Избежать подрезания колеса можно если увеличить смещение инструмент так, чтобы точка Bl оказалась бы выше точки N или совпала с ней. Тогда смещение инструмента при котором не будет подрезания
x > h*a - z * sin2 a / 2 , => x > h*a * [ 1 - z * sin2 a / (2* h*a )],
x > h*a * ( 1 - z / z min ).
В предельном случае, когда точка Bl совпадает с точкой N
xmin = h*a * ( 1 - z / z min ),
где xmin - минимальное смещение инструмента при котором нет подрезания.
Параметры в зубчатых передачах удобно разделять на параметры зубчатого колеса и параметры зубчатой передачи.
Параметры зубчатого колеса характеризуют данное зубчатое колесо и, как составная часть, входят в параметры зубчатой передачи, образованной этим колесом с другим парным ему колесом. К параметрам зубчатого колеса относятся: число зубьев, модуль, параметры исходного контура инструмента, которым оно обрабатывалось и коэффициент смещения. Как отмечено выше, на выбор этих параметров накладываются ограничения по заострению и подрезанию зуба. Поэтому можно ввести понятие области существования зубчатого колеса - диапазона коэффициентов смещения при которых не будет подрезания и заострения. На рис. 12.11 показан пример такой области существования.
Два зубчатых колеса с одинаковым модулем и с числами зубьев соответствующими заданному передаточному отношению образуют зубчатую передачу или простейший зубчатый механизм. В этом трехзвенном механизме зубчатые колеса образуют между собой высшую пару, а со стойкой низшие пары. Зубчатая передача, кроме параметров образующих ее колес, имеет и собственные параметры: угол зацепления a w, межосевое расстояние aw, воспринимаемое смещение y*m и уравнительное смещение D y*m . Передаточное отношение механизма u12, числа зубьев колес z1 и z2, начальные окружности rw1 и rw2(или центроиды) и межосевое расстояние aw связаны между собой следующими соотношениями ( см. основную теорему зацепления и раздел по кинематике зубчатой передачи):
aw = rw1 + rw2 ; u12 = rw2 / rw1 ; aw = rw1 * ( 1 + u12 ) ;
rw1= aw /( 1 + u12); rw2 = rw1 - aw .
Изобразим схему зацепления эвольвентной зубчатой передачи (рис.12.12).
1. Угол зацепления a w
Так как перекатывание начальных окружностей друг по другу происходит без скольжения, то
sw1 = ew2 и sw2 = ew1 , но sw1 + ew1 = pw1 и sw2 + ew2 = pw2 ,
кроме того pw1= pw2= pw , тогда sw2 + sw1 = pw .
Толщину зуба по начальной окружности можно записать, используя формулу для толщины зуба по окружности произвольного радиуса
sw1 = m * (cos a / cos a w) * [(p / 2 ) + D 1 - ( inv a w - inv a )* z1 ] ,
sw2 = m * (cos a / cos a w) * [(p / 2 ) + D 2 - ( inv a w - inv a )* z2 ] ,
а шаг по начальной окружности равен
pw = p * m * (cos a / cos a w).
Поставляя эти выражения в формулу для шага по начальной окружности, получим
pw = sw2 + sw1 p * m * (cos a / cos a w ) = m * (cos a / cos a w) *[(p / 2 ) + D 2 - ( inv a w - inv a )* z2 + (p / 2 ) + D 1 - ( inv a w - inv a )* z1 ]
(D 1 + D 2) - (z1 + z2) * ( inv a w - inv a ) = 0,
inv a w = inv a + ( D 1 + D 2 )/ ( z1 + z2 ).
2. Межосевое расстояние aw
Из схемы эвольвентного зацепления (рис.12.12) можно записать
aw = rw1 + rw2 ,
но ry = r * (cos a / cos a y ) и rw = r * (cos a / cos a w ),
после подстановки, получим
aw = r1 * (cos a / cos a w ) + r2 * (cos a / cos a w ) ,
aw = ( m*z1 /2 + m*z2 / 2 )* (cos a / cos a w ) ,
aw = m* (z1 + z2 )* (cos a / cos a w ) / 2 .
3. Воспринимаемое смещение y* m
Из схемы эвольвентного зацепления (рис.12.12) можно записать
Из рис. 12.12 aw = ra1 + c** m + rf2 ,
aw = r1 + r2 + y* m ,
откуда
ra1 + c** m + rf2 = r1 + r2 + y* m ,
где ra1 = m * ( z1 / 2 + h*a + x1 - D y ), rf 2= m * (z2 /2 - h*a - c* + x2 ) .
Подставим эти выражения
x1 + x2 - D y = y,
D y = ( x1 + x2 ) - y.
Литература.
